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L’homme
qui mesura la Terre
Felouques naviguant sur le Nil.
Photo Alain Delvigne.
Photo Alain Delvigne.
Deuxième épisode
D’ALEXANDRIE
à
SYÈNE
L’Expédition sur le Nil
Eratosthène, le scientifique des pharaons,
part en expédition le long du Nil, afin de mesurer
l’étendue du royaume de Ptolémée.
Mais il s’agit aussi de connaître, enfin, la taille
de la Terre. Son voyage au cœur des chiffres,
des rayons du Soleil et des ombres va révéler
un monde au-delà de l’imagination…
part en expédition le long du Nil, afin de mesurer
l’étendue du royaume de Ptolémée.
Mais il s’agit aussi de connaître, enfin, la taille
de la Terre. Son voyage au cœur des chiffres,
des rayons du Soleil et des ombres va révéler
un monde au-delà de l’imagination…
Alors que les préparatifs d’une vaste expédition commandée par le pharaon Ptolémée s’achèvent, Eratosthène et ses compagnons de voyage quittent le port d’Alexandrie pour remonter le Nil…
Eratosthène, le scientifique des pharaons
… Deux hommes marchent le long du fleuve. L'homme qui avance en tête s’appelle Beton. Du matin au soir, l’arpenteur compte ses pas. Derrière lui, Théophraste conduit un âne, Cronos. Le deuxième homme compte aussi ses pas… Le Soleil leur fait face aux heures chaudes.
Tous deux comptent ainsi, tout au long de chaque jour de marche. Et, chaque soir, embarqués sur le Harpi qui à leur côté remonte aussi le cours du Nil vers le sud, ils comparent leurs chiffres : « Combien de pas as-tu compté aujourd’hui ? »
Chaque soir, Eratosthène note ces chiffres, pendant que Théophraste écrit le récit de leur voyage sur un papyrus, en encre noire et rouge et l’on peut entendre dans la pénombre tranquille les mots égrenés chaque soir à la table: « Combien avons-nous marché aujourd’hui ? » Il faut noter les pas, invariablement compter le nombre exact de ceux qui ont été foulés tout au long du fleuve et de la journée, au côté du Harpi. Ils constituent un paramètre indispensable de la recherche, la distance parcourue, si l’on veut déterminer le nombre attendu, que seul le dénouement de cette expédition saura révéler…
Tous deux comptent ainsi, tout au long de chaque jour de marche. Et, chaque soir, embarqués sur le Harpi qui à leur côté remonte aussi le cours du Nil vers le sud, ils comparent leurs chiffres : « Combien de pas as-tu compté aujourd’hui ? »
Chaque soir, Eratosthène note ces chiffres, pendant que Théophraste écrit le récit de leur voyage sur un papyrus, en encre noire et rouge et l’on peut entendre dans la pénombre tranquille les mots égrenés chaque soir à la table: « Combien avons-nous marché aujourd’hui ? » Il faut noter les pas, invariablement compter le nombre exact de ceux qui ont été foulés tout au long du fleuve et de la journée, au côté du Harpi. Ils constituent un paramètre indispensable de la recherche, la distance parcourue, si l’on veut déterminer le nombre attendu, que seul le dénouement de cette expédition saura révéler…
Combien d’Alexandrie à Syène ?
Première mesure : la distance
Parfois la route est dure et l’expédition rencontre des difficultés. Mais, redoublant d’efforts et de courage, la petite équipe finit pourtant par atteindre la cité de Syène (l’actuelle Assouan). Il est temps de recouper tous les calculs établis en chemin. Ça y est, Eratosthène peut enfin découvrir sa première mesure : il faut compter 5 000 « stadiums » (800 kilomètres environ), depuis Alexandrie jusqu’à Syène !
En remontant le cours du Nil depuis Alexandrie jusqu’à Syène,
(en progressant donc du nord vers le sud),
Eratosthène compte une distance de 5 000 « stadiums » (800 km).
(en progressant donc du nord vers le sud),
Eratosthène compte une distance de 5 000 « stadiums » (800 km).
Deuxième mesure : l’angle de Syène
À Syène, à ce moment précis – très important pour comprendre comment Eratosthène va découvrir le fameux « angle de Syène » –, un homme descend le long d’un puits très profond. Arrivé au fond, il lève la tête vers le haut, d’où tombent les rayons du Soleil à l’exacte verticale…
Il multiplie donc 50 aux 5 000 « stadiums » (soit les 800 km de distance parcourue et comptée, pas à pas, entre les villes d’Alexandrie au nord et de Syène, au sud du fleuve Nil). Il obtient enfin son fameux nombre : 250 000 « stadiums » !
Regarder aussi cette excellente vidéo pour la démonstration :
Eratosthène, aux temps antiques de deux millénaires et trois cents ans passés, frôlait donc tangiblement et admirablement la vérité, quand il annonçait 250 000 « stadiums », d'autant qu’il avançait la preuve de son résultat avec une économie de moyens très empiriques et d’instruments de mesure !
Quand il eut fini son périple, Eratosthène offrit son nombre à Ptolémée qui n’avait pas pu assister à cet événement. Il lui dit alors : « Tu voulais connaître l’étendue de Notre Monde Œkoumène, voici ma réponse. »
Mots clés :
Egypte, mathématiques, Alexandrie, Terre, astronomie, soleil, voyage, philosophes, antique, expériences
En surface, au sol, ne demeure aucune ombre…
Le Soleil est exactement au-dessus de sa tête !
Le Soleil est exactement au-dessus de sa tête !
Que
cela signifie-t-il ? C’est très simple…
La scène se passe au Solstice
d’été (= le milieu de l’année).
Il est exactement midi (= le milieu de la journée).
Il est exactement midi (= le milieu de la journée).
Eratosthène peut donc être sûr de deux choses :
1. Le Soleil se trouve exactement au Sud (= le milieu de sa course d’est en ouest au cours de la journée).
Il en déduit donc qu’il se trouve au Tropique de la Terre, mathématiquement dit « au milieu de l’hémisphère de la Terre, soit depuis sa partie la plus réduite (le pôle) à sa partie la plus large (la circonférence de ladite sphère)».
2. Cette première certitude pourra induire l’exactitude parfaite de sa deuxième mesure, l’angle recherché qu’il vérifie à Syène. Ce deuxième terme à poser pour résoudre l’équation de la circonférence de la Terre…
Assuré de trouver la mesure de cet angle au bon endroit et au bon moment en même temps, Eratosthène peut en faire la preuve à l’aide d’un simple bâton… Son raisonnement est simple : il suffira juste d’attendre l’instant où l’ombre du bâton aura atteint la longueur du bâton lui-même pour effectuer une simple règle de trigonométrie qui lui donnera son chiffre…
Il est plus de midi, les rayons tombent à la quasi verticale, mais en peu de temps, à l’heure du repos, quand on récolte encore patiemment quelques données d’observation, dès que le Soleil a projeté une ombre d’une longueur égale à celle du bâton, la deuxième mesure est enfin là : on a trouvé l’angle de Syène !
1. Le Soleil se trouve exactement au Sud (= le milieu de sa course d’est en ouest au cours de la journée).
Il en déduit donc qu’il se trouve au Tropique de la Terre, mathématiquement dit « au milieu de l’hémisphère de la Terre, soit depuis sa partie la plus réduite (le pôle) à sa partie la plus large (la circonférence de ladite sphère)».
2. Cette première certitude pourra induire l’exactitude parfaite de sa deuxième mesure, l’angle recherché qu’il vérifie à Syène. Ce deuxième terme à poser pour résoudre l’équation de la circonférence de la Terre…
Assuré de trouver la mesure de cet angle au bon endroit et au bon moment en même temps, Eratosthène peut en faire la preuve à l’aide d’un simple bâton… Son raisonnement est simple : il suffira juste d’attendre l’instant où l’ombre du bâton aura atteint la longueur du bâton lui-même pour effectuer une simple règle de trigonométrie qui lui donnera son chiffre…
Il est plus de midi, les rayons tombent à la quasi verticale, mais en peu de temps, à l’heure du repos, quand on récolte encore patiemment quelques données d’observation, dès que le Soleil a projeté une ombre d’une longueur égale à celle du bâton, la deuxième mesure est enfin là : on a trouvé l’angle de Syène !
Ville d’Alexandrie
Troisième mesure : l’angle du phare
Au même moment, à Alexandrie, qu’Eratosthène a fini par rejoindre, le savant mesure son angle, en procédant à l’identique, à partir du célèbre phare et de l’ombre immense qu’il projette sur la place.
Ne lui reste plus qu’à comparer ses deux précieuses mesures : Syène et Alexandrie… Il est sur le point d’obtenir son résultat !
Troisième mesure : l’angle du phare
Au même moment, à Alexandrie, qu’Eratosthène a fini par rejoindre, le savant mesure son angle, en procédant à l’identique, à partir du célèbre phare et de l’ombre immense qu’il projette sur la place.
Ne lui reste plus qu’à comparer ses deux précieuses mesures : Syène et Alexandrie… Il est sur le point d’obtenir son résultat !
La mesure des angles au puits de Syène et au phare d’Alexandrie.
Pour des raisons de lisibilité, les proportions du graphique ci-dessus ne sont évidemment pas exactes…
Pour des raisons de lisibilité, les proportions du graphique ci-dessus ne sont évidemment pas exactes…
« Euréka ! Notre Terre Œkoumène mesure 250 000 stadiums ! »
Les mesures des angles au puits de Syène et au phare d’Alexandrie étant posées, Eratosthène peut enfin en déduire la taille de la portion du Monde qu’il vient de parcourir : elle correspond au cinquantième (1/50) de la sphère totale. Il multiplie donc 50 aux 5 000 « stadiums » (soit les 800 km de distance parcourue et comptée, pas à pas, entre les villes d’Alexandrie au nord et de Syène, au sud du fleuve Nil). Il obtient enfin son fameux nombre : 250 000 « stadiums » !
Regarder aussi cette excellente vidéo pour la démonstration :
Comment Eratosthène a mesuré la Terre.
L’explication filmée.
L’explication filmée.
Aujourd’hui, si l’on reprend ces nombres, avec pour repère connu : 1 « stadium » équivalant à environ 157, 6 mètres actuels, on obtient 39 400 kilomètres…
Eratosthène, aux temps antiques de deux millénaires et trois cents ans passés, frôlait donc tangiblement et admirablement la vérité, quand il annonçait 250 000 « stadiums », d'autant qu’il avançait la preuve de son résultat avec une économie de moyens très empiriques et d’instruments de mesure !
Mots clés :
Egypte, mathématiques, Alexandrie, Terre, astronomie, soleil, voyage, philosophes, antique, expériences
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